四、一个未必正确，但总要比上两个更好点的模型
上面两个肯定会让恢复D们大失所望的模型引入了一些有价值的要素，而且它们也的确通过简明的方式得到了清晰的结论。但是，如果我们回过头来再重新审视一下这两个模型(甚至不需要很仔细的审视)，就会发现一个非常讽刺的事实：作为用来描述由几十个玩家组成的团队的分工模型，它们引入了这么多要素，却唯独没有引入“玩家”这个本应是最需要考虑的要素!更有甚者，我们甚至能从这两个模型中感受到一个共同的却没有被提及的潜在假设，就是“治疗者都是大笨蛋”!“后读治疗”模型假设所有的治疗者都是看到血量缺口后再开始进行治疗施法，“施法密度”模型则用统计学的方式假设治疗团在不同时间区间内的平均施法密度是相同的——难道作为治疗者的玩家，在实际中真的像模型所描述的那样，只会在看到目标掉血后再开始治疗，并且完全不了解boss会些什么以及将要做些什么嘛?玩家们真的像“看上去”的那样不堪么?
所以在本章中，我将建立一个“理性玩家”模型(嘿嘿这是我比较满意的名字，因为听着很像经济学中的“理性预期”模型~)，用以弥补上述两模型的这个重要漏洞。
“理性玩家”模型认为，在boss战中，结合对boss技能的把握(这种把握可以来源于攻略，但更多的来源于自己过去的经验，如果有这种经验的话)，以及各种团队提示插件的使用，我们大多数玩家都是能够对未来，至少是未来几秒内将要发生的事情有一个预期的。这样，我们往往能够针对将要发生的事情提前作出有效的反应。比如说，从早期BWL开始，为了有效应对SF造成的高额伤害，我们几乎从来都不会在其对MT造成伤害后再开始施法，而是在看到插件提示SF即将发动时就开始唱2.5秒或者3秒的治疗术，这样在SF造成伤害后的1秒内，MT的血线就能够被拉上来。而对于经验更丰富的治疗来说，甚至不需要插件提示就知道SF该发动了，所以他们经常能够使MT的血量在大量损失的几乎瞬间内就被全部拉回来，甚至比迅捷更快，完美的治疗(每当看到自己的团队中出现这样的瞬间，我都会产生一丝丝莫名的感动，呵呵)。这里需要作特别说明的是，这种治疗方式与预读打断施法是完全不同的，它所基于的是我们对将要发生的事情的确信，这种确信正如我们确信自己看到目标掉血后再开始施法一样，只不过是把后者的LAG+RT+SCT提前到目标掉血之前去执行了。而预读打断施法则不同，它基于的是对未来的不确定性，其本质是给我们提供了一个在不同的概率下，在更短的时间内释放出法术的机会(在本章最后，我会给出一个描述预读打断的小模型)。
为了进一步说明这种对未来的“理性预期”，我再举一个自己在实际中应用的例子。在4DK南北场V型跑位的战斗中，我作为北场的4个治疗之一，负责黑水和白马处tank的安全。在白马处，boss大概以500-700的稳定dps对tank造成伤害。可能有人会觉得这种无压力的地方随便怎么治疗都无所谓，但我却相信白马处的治疗能够很有效的调整我在黑水<=>白马转换过程中的治疗节奏和蓝量控制。具体地说，在tank中第2个mark之前，由于mark伤害可忽略，tank所受主要伤害为大致稳定的1.5-2k/3s，所以我可以每隔6秒左右释放一个治疗量3k多一点的NT，确保在每次tank的血量缺口达到3k时都能及时的(t2-t1<0.5s)通过一次施法将其补满而不产生太多过量，并且每次施法间都能够获得一跳的精神回蓝；而在tank中过第2个mark之后，我会立刻给他套一个回春，并在第3个mark发作前6-7秒释放出下一个3k的NT补满tank血量(在这个NT和上一个回春之间一般还会有一跳精神回蓝)；而由于这时我能够非常清楚地预期到从此时刻开始到第3个mark发作期间tank将会受到boss大致3k-4k的伤害，再加上3mark发作时的1k伤害，总伤害不会超过5k，所以我会从mark发作前6秒开始等待3秒什么都不作(有时也会利用这段时间跑到距离安全区较近且仍能治疗到tank的有利位置)，并在mark发作前2.8秒左右开始唱一个4k的顶级NT(期间又会获得一跳精神回蓝)。这样，在3mark发作后的0.3秒内tank的血量缺口就会从4k-5k拉回到<1k，同时我在2mark发作后施放的那个回春的最后一跳500+也释放出来了(因为mark和回春的cd都是12秒)，tank此时已接近满血，而我已经在返回安全区的路上了(路上再给tank套个回春)。这样的一系列操作能够在确保tank安全的基础上，最大限度的利用精神回蓝，并且在3mark结束后第一时间返回安全区，给自己更多的在安全区或者南场辅助治疗的时间，从而最大化自己在战斗中的作用。而所有这些，完全依赖于我对于Zelliek能够做什么以及将要做什么的准确的“理性预期”。
以上是对“理性玩家”模型的概述，下面我将给出此模型的正式假设和分析：
<假设1>：治疗团中的每位成员对于boss在未来几秒内(由于后面的分析仅限于DH法术，所以该时间只要比全职业最长的DH施法时间，即DLYNT的3s稍长即可，这里令其为5s)的伤害输出曲线都具有完备的信息，同时每个人都完全了解自己的网络状况，并且总能够使用最适当的治疗法术(法术类型、法术级别)，在最适当的时刻应对boss的D曲线。
<假设2>：除非是在战斗前或战斗中进行了协调，否则每个治疗者都不知道团队中的其他治疗者将要做些什么。当然，对这些协调是不做任何限制的，所以治疗者们可以随时进行。在UT、TS等软件的帮助下，这些协调实际上是可以非常及时地做出的。
这里对<假设1>作一点简单说明。它的含义是，由于完全掌握了boss在未来几秒内的伤害输出特性，所以“理性玩家”治疗者总能够在某一伤害实际发生之前，就开始施放某个治疗量与该伤害量尽可能接近的治疗法术，并使其恰好在伤害造成的瞬间释放出去。即，将LAG+SCT(此时RT=0)完整的提前到伤害输出产生之前去执行，使伤害输出曲线与治疗输出曲线在时间轴向上重合，从而使H-D拟合度达到最高。举个例子，如果我清楚地知道在5秒后boss将对MT造成一个3k的伤害，同时也知道我的网络延迟时间是0.1秒，那么，我就将在5-3-0.1=1.9秒后，开始对MT施放一个3k的NT，其效果就是在这个血量缺口产生的瞬间，就被我的NT以无过量的方式填满了(这里假设t2-t1=>0+)，这也是使H-D拟合度达到最高的治疗方式。
“理性玩家”的治疗方式可以认为是“完美的治疗”，是任何治疗者都应该去追求的终极目标。由于“理性玩家”能够通过精确的预判做到H曲线对D曲线的零延迟，所以这种治疗要比迅捷来得更为有效(迅捷是无法做到零延迟的，见第五章的分析)，并且由于它无需迅捷的CD，所以一个接近“理性玩家”状态的治疗者对于任何团队来说都几乎是无价之宝。
<假设1>描述的是理想状态下的治疗，在实际中这种“完美的治疗”当然是不可能发生的。但是，对于经验丰富的治疗者，他们的确能够在很多时候达到接近<假设1>的状态，比如在前面我提到的SF的例子。同时，如果我们将“理性玩家”模型的<假设1>与“后读治疗”模型的假设(治疗者只在看到目标掉血后才开始施法)加上“施法密度”模型的假设(治疗者完全不知道boss能够做什么以及将要做什么)这两种极端情况进行对比，对于大多数并非笨蛋的治疗者来说，他们在非特殊的实际boss战中的状态还是会更接近前者的。所以，在这里我们说，作为一个理论模型的假设条件，“理性玩家”模型的<假设1>还是合理的。接下来，我们就以团队中治疗者的数量为划分分别对“理性玩家”模型进行详细讨论。
1.单治疗者情况
考察单治疗输出应对单伤害输出的情况。给定一个不是很高的DD，以每隔时间t(t为变量)发动一次的频率稳定的造成每次为d的伤害量。同时，假设存在两个治疗者A和B，A只会使用施法时间为2s的DH，B只会使用施法时间为3s的DH，且A、B都能够输出治疗量h使h=d。比较A和B在应对这个伤害输出方面的能力：
(1)当t≥3s时，A和B都能够在每次伤害输出发动的瞬间输出治疗量h，从而填满该伤害造成的血量缺口。此时，A和B应对此伤害输出的能力是相同的，A和B的H-D拟合度相同且均取最大值。
(2)当2s≤t＜3s时，A仍然能够每次及时的填满伤害造成的血量缺口，而B因为该伤害输出的频率高于自己的最高施法频率，所以无法再做到最高的拟合，他只能靠连续施法来尽量减少H输出对D输出的平均横向间距。此时A的H-D拟合度要比B更大，且仍取最大值。
(3)当t＜2s时，A和B均由于最高施法频率低于伤害输出的频率，而无法做到H输出对D输出在横向上的完全拟合。但是，因为A的施法频率要较B更快，所以尽管A的H-D拟合度不再能取最大值了，但它仍然要比B的H-D拟合度更高。
可以看到，对于单治疗者的情况，由于可能会面对较高的伤害输出频率，我们仍然可以得到施法频率越快越好的结论，而这也充分验证了在单治疗5人副本中，作为慢速施法者的恢复D的治疗能力不如其他治疗职业来得更强的事实。那么，当治疗者的数量增加时，这种情况会不会发生变化呢?
2.两治疗者情况
为了使模型更贴近实际，这次我将引入两个相互独立的伤害输出：一个伤害量较高的DD，和一个dps不太高的DOT。其中该DD以每隔时间t(t为变量)发动一次的频率造成每次为x的伤害量，而该DOT则造成dps=d的稳定连续伤害。另外，考虑到在实际中DD是可以被招架隔档闪避的，也是可以产生碾压致死重击的，所以我们假设x是一个在一定范围内波动的变量，d则恒为常数。
另一方面，我们引入两类治疗者：快速施法者只会使用2s的DH，慢速施法者只会使用3s的DH，且两类治疗者的hps相同(或者说装备等级相同)。设二者hps均为a，此时慢速施法者的单次治疗量为3a，而快速施法者的单次治疗量为2a。同时，我们也引入两个治疗团A和B，其中A团由2名快速施法者组成，B团由1名快速施法者+1名慢速施法者组成，本模型即考察A、B两治疗团在应对上述伤害输出方面的能力。
为了使模型条件更完整，我们在比较之前，还要明确几个治疗输出对伤害输出进行拟合的规则：
(i)x的均值是较高的，所以每当DD发动时必须至少要产生一个相应的DH以弥补其造成的血量缺口；
(ii)由于x也有可能取更高值(即出现暴击等)，以至于靠一个DH无法填补，所以如果有可能的话，应对此DD的DH数量越多，治疗输出总量越高就越好；
(iii)DOT同DD是相互独立的，所以总要有人去应对它所造成的伤害，这种应对不需要多么的及时，但它必须产生不低于d的hps，使团队整体血量不会因该DOT而缓慢降低。但是，如果治疗者实在是因为能力有限而不得不从DD或DOT中选择一个去应对的话，他还是应当优先应对DD的，因为这样做至少能死得晚点；
(iiii)DOT的dps较低，任何一个治疗者都能够独自应付，即a＞d，当然，超出的值是有限的。
那么，A、B治疗团在应对上述伤害输出时，将依t的取值不同而出现很多种情况，举例来说：
(1)当1.5s＜t＜2s时，
对A团来说，由于DD的频率高于快速施法者的施法频率，所以它不得不让两位治疗者交叉施法，专心应对DD，而没有余力专门应对DOT，只能寄希望于对DD的治疗能够产生超额治疗量，从而缓解DOT的伤害。对相邻的两次DD，A团能够提供2a+2a=4a的治疗输出总量；
对B团来说，由于t大于慢速施法者施法时间的一半，所以B团也可以采用让两位治疗者交叉施法的方式应对DD。他们同样没有多余精力去应对DOT造成的伤害。但是，对相邻的两次DD，B团却能够提供2a+3a=5a的治疗输出总量。
(2)当2s＜t≤3s时，
对A团来说，它此时能够让一位快速施法者专心应对DD，另一位快速施法者专心应对DOT。对每一个DD，A团能够提供2a的治疗量，同时对DOT提供a的hps；
对B团来说，它的做法将由t的准确时间而定：当t=3s时，B可以让慢速施法者专心应对DD，而让快速施法者专心应对DOT，此时对每一个DD，B团能够提供3a的治疗量，同时对DOT提供a的hps；若t＜3s，比如说，当t=2.5s时，B团可以这样做：先让慢速施法者对第1次DD进行DH，然后让快速施法者对第2,3,4次DD进行DH，期间的DOT由慢速施法者应对(施法2次)。到了第5次DD时，慢速施法者就能再次治疗DD了(期间由快速施法者施法一次应对DOT)，而第6,7,8次DD，仍由快速施法者负责...如此循环。这样，对于每个周期的4次DD，B团都能提供1次慢速施法和3次快速施法，也就是3a+2a*3=9a的治疗总量，或者说，对每次DD提供平均9a/4=2.25a的治疗输出，同时对DOT提供a的hps。实际上，可以严格证明，对(2s,3s)区间上t的任何取值，我们总能够找到类似于上面所说的一个周期，使其中包含m次慢速施法和n次快速施法(m≠0)，来应对m+n次的DD。所以，在此区间上B团总能够对每次的DD提供高于A团的(=2a)治疗量，同时保持与A团相同的应对DOT的hps=a。
上述例子可以举出无数多个，而且例子的讨论将会随着t的增大变得更加复杂，这里就不再赘述了。但是，我们已经可以发现各例中的一个共同特点：B团在这里具有了比A团更高的H-D拟合度。这是为什么呢?实际上，根本原因就在于，慢速施法者和快速施法者具备相同的hps，所以慢速施法者在单次DH的输出最大值(同时也就是输出范围)上相对快速施法者具有优势，那么同为“理性玩家”，一方面两者都能够以相同的效率应对DOT，另一方面慢速施法者在应对DD时的表现就要比快速施法者更好；同时，作为全部由快速施法者组成的A团，它只能选择快速施法者来维持对DOT的治疗，而B团则可以选择慢速或者快速施法者来维持同样的hps，这也就意味着B团在确定治疗DD的人选方面，拥有了比A团更多的选择余地。那么，当DD造成的伤害是一个存在波动的变量x时，B团也就拥有了更多的DH组合方式去拟合DD，进而使H曲线能够更多变的去拟合D曲线，从而使B团具备了更高的治疗输出“弹性”。
3.多治疗者情况
我们已经可以看到，随着治疗者数量的增加，H曲线对D曲线的拟合讨论会变得越来越复杂。下面，我将进一步给出在多治疗者情况下治疗团应对特定伤害输出的一般形式。
假设团队面对一组相互独立的DD，以及一组相互独立但dps可叠加的DOT。比较A、B两个治疗团：A团和B团均由m+n位治疗者组成(这里令m＞n)，其中A团全部由快速施法者组成，B团则包括m位快速施法者和n位慢速施法者，快速施法者只会使用施法时间为2s的DH，慢速施法者只会使用施法时间为3s的DH，且两者的hps均为a。假设全部DD造成的累计伤害量为x(这里暂不考虑各DD因发动时刻不同而产生的差别)，x为在一定区间内波动的变量。同时假设DOT经叠加后产生的dps约为k*a，所以A、B团均必须让k位治疗者去应对DOT以维持团队的整体血量。
此时，对A团来说，在没有选择余地的让k位快速施法者承担起应对DOT的任务后，它还拥有m+n-k位快速施法者来应对DD，他们所能够提供的单次DH输出总量为h1=2a*(m+n-k)。
对B团来说，它却可以任意选择应对DOT的成员比例而始终保持hps=k*a。可以分两种情况进行讨论：
(1)当k＜n时，B团共有k+1种选择方案，即分别让0个,1个,2个...k个慢速施法者参与对DOT的治疗，也即在“DOT治疗组”中包含的快速施法者分别为k个,k-1个,k-2个...0个。此时，“DD治疗组”同样将会产生k+1种选择方案，各方案中的快、慢速施法者组合分别如下：(m-k,n),(m-k+1,n-1),(m-k+2,n-2)...(m,n-k)。[注：在()中的第一个数字表示快速施法者的数量，第二个数字表示慢速施法者的数量] 可以看到，给定快速施法者的单次DH输出量为2a，慢速施法者的单次DH输出量为3a，“DD治疗组”拥有的m+n-k位治疗者所能提供的单次DH输出总量也将有k+1种选择方案，且其最大值为h3=2a*(m-k)+3a*n，最小值为h2=2a*m+3a*(n-k)。比较h1,h2,h3三个值的关系，立即有：h3＞h2＞h1，且h2-h1=a*(n-k)。这个结论是很有价值的，因为它意味着：相比于A团在确定团队整体配置上的毫无选择余地，B团不仅具备k+1种整体配置方案，而且就算这些方案中最差的那一种，其效率也要比A团唯一的方案更高。从H-D拟合度上看，当x的均值小于a(2m+5/2n+5/2k)时，A团在治疗量(输出图像的纵向)上对已知伤害输出的拟合更好，当x的均值大于a(2m+5/2n+5/2k)时则是B团的纵向拟合度更高。但是，考虑到B团具有更多的的整体配置方案，所以即便在纵向上的拟合度不够，它也几乎肯定能通过选取最优的“DD治疗组”方案而在时间轴(输出图像的横向)上取得相比A团的拟合度优势。所以一般情况下，我们都能得到B团的H-D拟合度要比A团更高的结论。
(2)当k≥n时，B团共有n+1种选择方案，即分别让0个,1个,2个...n个慢速施法者参与对DOT的治疗，也即在“DOT治疗组”中包含的快速施法者分别为k个,k-1个,k-2个...k-n个。此时，“DD治疗组”同样将会产生n+1种选择方案，各方案中的快、慢速施法者组合分别如下：(m-k,n),(m-k+1,n-1),(m-k+2,n-2)...(m+n-k,0)。“DD治疗组”拥有的m+n-k位治疗者所能提供的单次DH输出总量也将有n+1种选择方案，且其最大值为h5=2a*(m-k)+3a*n，最小值为h4=2a*(m+n-k)。比较h1,h4,h5三个值的关系，显然有：h5＞h4=h1。就是说，相比于A团在确定团队整体配置上的毫无作为，B团不仅具备n+1种整体配置方案，而且就算这些方案中最差的那一种，其效率也和A团唯一的方案相同。从H-D拟合度上看，由于h4=h1，所以这种情况下我们能够得到比上面那种情况更强的结论，即B团的H-D拟合度在所有情况下都要比A团更高。
由以上分析，我们可以显而易见的得到如下结论：在其他条件相同的情况下，由快速施法者+慢速施法者组成的治疗团，与全部由快速施法者组成的治疗团相比，具有更高的治疗输出弹性，从而具有更高的H-D拟合度。
5.小结
尽管没有做出非常严格的数学证明，我们还是通过上面的一系列分析较为详尽的论证了：作为慢速施法者的恢复D，是能够为治疗团带来治疗输出弹性上的增强，从而使其提供较无恢复D团队更加理想的H-D拟合度的。我相信，这一结论是与很多人凭直觉给出的答案相违背的。对此我的理解是，对于一个看似显然的“思维定势”问题，由直觉给出的答案与事实存在一定偏差是正常的。
如图14所示，“后读治疗”、“施法密度”、“理性玩家”这3个模型描述了两种极端的团队战斗状态(团队水平，boss战类型)，而任何团队在任何一场战斗中的实际状态都是处在这两个极端之间的。接近哪个极端，哪个相应的模型就能对团队战斗状态作出更好的解释。而对于恢复D来说，他所能在团队中体现的价值，在图中的表现则是由右向左逐渐提高的。我认为，除了像我在“后读治疗”模型和“施法密度”模型中举例的特殊boss战以外，对于大多数常规的boss战，以及“正常”的团队来说，团队战斗状态还是要更靠近“理性玩家”模型一侧的；但人们因为普遍存在的“思维定势”，都会或多或少的倾向于认为团队是处于“后读治疗”及“施法密度”模型一侧的。而这两者之间的距离，也正是观念与事实，或者说感性与理性间的偏差。当然，这种偏差对于任何人来说都是客观存在和无法完全消除的，但对我们来说，承认这种偏差并尽可能的缩短它，而不是对其视而不见，才应该是更加理智的选择。
最后，作为本章的结束语，我想说的是，尽管事实和理论都表明了在一些特殊场合下恢复D的作用的确是有限的，但如果我们真的希望以客观理性的观点去看待和把握问题，那么承认恢复D在pve团队中的普遍价值，还是很有必要的。
附：预读打断的模型
预读打断的本质是：它给我们提供了一个在不同的概率下，在更短的时间内释放出法术的机会。如果以HPS来表示这个过程的效率，那么我们靠打断施法获得的法术HPS越高，它出现的概率也就越低。换句话说，预读打断实际上就是一个靠降低施法成功率来提高法术HPS的过程。
可以用一个简单的数学模型来描述：
假设某种治疗法术的施法时间是T秒，我们在该法术唱到x时打断(x是一个百分比，比如说80%)，那么，我们就有x*(t+xT-T)/xT=t/T+x-1的概率能够在t秒内就把原本需要用T秒才能唱出来的治疗法术唱出来(说的好绕口，呵呵)，其中，t>(1-x)T。具体点来说，比如我对施法时间为3秒的NT使用施法打断，打断点在80%，那么，我就有(1/3+0.8-1)=13%的概率能够在1秒内对目标唱出这个NT，有(1.5/3+0.8-1)=30%的概率能够在1.5秒内唱出它，有(2/3+0.8-1)=47%的概率能够在2秒内唱出它，等等。而这个操作的平均效果则是，有40%(=80%*1/2)的概率能够在(40%+1-80%)*3=1.8秒内把它唱出来。从这个模型也可以看出来，x设的越高，或者说施法打断的越晚，效果也就越好，当然操作起来也就越累了...另外，模型描述的只是理想的情况，考虑到必然存在的LAG和RT，实际效果还要更差一些。
这个模型给我们的一个启示是：对于BOSS的D曲线位置较高且波动较大的战斗，我们虽然的确能够依靠GH的预读+打断拉回MT的血线，但这样做的代价是因为依靠概率而造成的不稳定性，而且这种不稳定性是没法靠个人技术来完全避免的。唯一最有效的避免方法就是，增加MT治疗组中预读打断GH的治疗者数量，至少要有2个人去做，而且越多越好，这样可以很大的增加容错性，降低风险。同时，根据这个模型我们也可以看到，预读打断治疗的效率是没法与“理性预期”治疗相比的，所以，如果说我们需要寻找一个作为治疗者的“人生目标”，并不断向此目标努力的话，那么成为“理性玩家”是要比成为“预读打断的超人”来得更有价值的。
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