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ELO系统与魔兽竞技场分数计算
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日期：2007-11-01
半夜，在看wikipdia中wow的介绍，看到其中对竞技场的介绍中有提到ELO这个系统，link过去研究了一下，基本弄明白了，国内初开竞技场，大部分玩家对这个还不甚了解，貌似也没看到有老贴解释过这个，我就做下大致翻译，当然这贴对资深老鸟是没什么营养的。
Elo rating system
这个系统用来计算玩家的相对技术等级，通常用于博弈类游戏，比如国际象棋，围棋 *注1。
Elo,并不是一个缩写，而是系统发明者的姓，它本来是个改良的国际象棋积分系统，现在被广泛用于许多游戏。比如帝国时代3， 星际，魔兽争霸3，unreal,guild wars等等。
组建模型
1 Elo假设每个玩家在每盘游戏中的表现是一个正态分布的随机变量，尽管选手在不同的游戏中发挥可能差异很大，但每位选手在一段时间内表现的平均值变化很小。elo用随机变量的平均值来代表选手的真正水平。(这句话基本没什么意义)
2 elo用胜 平 负来评价选手在某一场游戏中的表现，赢就是这场你发挥的比对手好，反之就是不好。(赢就加分，输就扣分，平手不得分),这是因为你不可能从某一手棋的好坏来评定一个选手的等级，下了一手好棋，或一串手筋就给2000分的评定，显然很难有说服力。
这两条就是大致的模型构建，当然是简化了的。。为了简化计算elo有一个true skill值给每个选手，当然这个值还有很多优化的算法，跟魔兽没什么关系。有兴趣的同学可以参照xbox live online的一个算法 http://research.microsoft.com/mlp/apg/trueskill.aspx
数学公式
正题了， 做好笔记。。
Ra: A选手当前rating Rb： B选手当前rating
Sa: 实际胜负值， 胜 = 1 平=0。5 负=0
Ea：预期A选手的胜负值，EA = 1/(1+10^[(Rb-Ra)/400])
Eb: 预期B选手的胜负值 EB = 1/(1+10^[(Ra-Rb)/400])
Ea+Eb=1
E值也是预估的胜率，所以Ea+Eb =1,
K：每场比赛能得到的最大rating，魔兽里k=32 *注2
R'a A选手一场比赛之后的rating
R'a = Ra + K(Sa-Ea)
举例讲解
A队1500分，B队1600分，预估A队的胜负值Ea = 1/(1+10^[（1600-1500）/400]）=0.36
假设A队赢了，实际胜负值为Sa=1
A队最终得分为 R'a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520, 赢20分 B队输20分。
假设B队赢了，预估B队胜负值Eb = 0.64
B队最终得分为 R'b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612, 赢12分，A队输12分。
文字这就是为什么你赢高分队分数多，输给低分的输的也多，赢低分的分数很少。
其实K值就是这个方程的极限，所以理论上你最多可以赢一个队伍32分，实际上29-30已经差不多了，赢了不得分也是有可能的。
平局在wow竞技场里也有可能发生， 最后2个玩家同时死亡，则都不得分。
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